年金现值公式（5分钟记忆年金现值计算公式）

四、多期的终值和现值

假设投资者购买了金山公司首次公开发售时的股票。该公司的分红为每股1.10元,并预计能在未来5年中以每年40%的速度增长。5年后的股利为多少?

解析：

fv=pvx(1+r)t=1.10x(1+40%)5=5.92(元)

我们发现,第5年的股利5.92元远高于第一年股利与5年中的股利增长之和:

5.92元>1.10+5x[1.10×0.40]=3.30(元)

其原因就是复利计算而产生的利滚利的结果。

因此，计算多期的终值公式为：

fv=pvx（1+r）t

计算多期的现值公式为:

pv=fv/（1+r）t

其中,pv是第0期的现值,r是利率,t是投资时间区间,fv是第t期的终值。(1+r)t是终值利率因子,1/(1+r)t为现值利率因子。

现值计算是终值的逆运算。简单地说,终值计算是将现在一笔钱,计算为未来某一时刻的本利和。而现值计算,则是将来一笔钱相当于现在多少钱的计算方式。这是货币时间价值计算中最基本也是最重要的换算关系。

随着期限t的增长,现值利率因子1/(1+r)t将减小,即同样一笔钱,离现在越远,现值越小;随着利率r的提高,现值利率因子1/(1+r)t将减小,即同样一笔钱,贴现率越大,现值越小。反之,随着期限t的增长,终值利率因子(1+r)t将增大。即同样一笔钱,离现在越远,终值越大;同时随着利率r的提高,终值利率因子(1+r)t将增大,即同样一笔钱,利率越大,终值越大。

五、复利和单利的区别

单利只计算本金在投资期限内的利息,而不计算利息的利息。复利则是在每经过一个计息期后,都要将利息加入本金,以计算下期的利息,即以利生利,也就是俗称的“利滚利”。

假设年利率为12%,今天投入5000元,6年后你将获得多少钱?用单利计算是怎样的?用复利计算是怎样的?

解析用单利计算:5000+(12%×5000×6)=8600(元)

用复利计算:5000×(1+12%)6=5000×1.9738227=9869.11(元)

复利和单利计算之间的差异即为:9869.11-8600=1269.11(元)

可以看出,复利和单利计息方式的不同,对终值和现值的计算结果有巨大影响。而且时间越长,差别越大。

假如投资者甲买彩票赢得100万元,将其存入10年的定期存款,年利率为6%,按复利计算。或者他将其交于表兄打理,10年中,每年按6%的单利计算。10年后,哪种方式获利多?

解析定期存款的终值是1000000×(1+6%)10=1790847.70(元)

从表兄那里获得的值1000000+1000000×6%×10=1600000(元)

复利(利滚利)引起的是将近191000元的资产增值。

六、不同利率和不同期限下的现值变化

假如你现在21岁,每年能获得10%的收益,要想在65岁时成为百万富翁,今天你要一次性拿出多少钱来投资?

解析确定变量:fv=100万元,r=10%,t=65-21=44年。

代入终值算式中并求解现值:1000000=pvx(1+10%)44

pv=1000000/(1+10%)44=15091(元)

这个例子再一次告诉我们,时间的长短和复利的计息方式对资本增值的巨大影响。对财务规划来说,计划开始得越早,所需要的投入就越少。

七、72法则

根据经验,如果年利率为r,你的投资将在大约72/r年后翻一番。这一经验公式被称为72法则。

如果年收益率为6%,你的投资将于约12年后翻番(即72/6=12)。应该注意的是,这个法则得到的只是一个近似的结果。如果利率过高或过低,该法则不再适用。

例如,假设现在拿1元做投资,当r=72%时,按照72法则,投资将会在72/72即1年之后翻一番,而实际上1年之后的本利和为(1+72%)1=1.72,投资并没有翻一番;当r=36%时,按照72法则,投资资金将会在72/36即2年之后翻一番,而实际上2年之后的本利和为(1+36%)2=1.8496,与2倍的误差也较大。

可见,该法则只是一个近似估计。一般来说,利率在6%~12%的范围内,使用72法则比较准确。

现值为5000元的一项投资,如果10年后的终值为10000元,该投资的收益率为多少?

解析按72法则,这项投资相当于10年翻了一倍,因此,年利率应该大约为72/10=7.2%。